由年金终值公式与一次支付现值系数综合得到(式 1.3-9 / 1.3-10):
P = A · [(1+i)ⁿ − 1] / [i(1+i)ⁿ]
[(1+i)ⁿ − 1]/[i(1+i)ⁿ] 称为年金现值系数,符号 (P/A, i, n)。P 位于系列第 1 期的起点(即第 1 期期初)。
现在投一笔,期限内每年末等额回收,使收回总额 = 现在投入 + 增值额(式 1.3-11 / 1.3-12):
A = P · i(1+i)ⁿ / [(1+i)ⁿ − 1]
该系数称为资金回收系数,符号 (A/P, i, n)。典型应用:银行贷款分期等额回收。
| 例题 | 已知 | 解 | 求什么 |
|---|---|---|---|
| 例1.3-5 | 周期 5 年,每年末等额收回 100 万,收益率 4.8% | P = 100(P/A, 4.8%, 5) | 开始需一次投资多少 |
| 例1.3-6 | 投资 1000 万买设备出租,寿命 5 年,收益率 4.8% | A = 1000(A/P, 4.8%, 5) | 每年末可等额回收多少 |