资金时间价值:利息、复利与等值计算
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模块1 拿地投资决策 · 第1讲《资金时间价值计算及应用》 · 1-1 资金时间价值:利息、复利与等值计算

年金现值与资金回收

A · 第3阶 工具 │ 卡 15 / 19 · 卡内节奏 工具 —— 工程经济最常用的一对系数 7:10–7:327:57–8:16
决策场景 B|买设备现在花一笔钱,以后每年回一笔——「值不值」就是这两个系数回答的问题。
A 认知台阶
1
工具

年金现值 P = A(P/A, i, n)

由年金终值公式与一次支付现值系数综合得到(式 1.3-9 / 1.3-10):
P = A · [(1+i)ⁿ − 1] / [i(1+i)ⁿ]
[(1+i)ⁿ − 1]/[i(1+i)ⁿ] 称为年金现值系数,符号 (P/A, i, n)。P 位于系列第 1 期的起点(即第 1 期期初)。

2
工具

资金回收 A = P(A/P, i, n)

现在投一笔,期限内每年末等额回收,使收回总额 = 现在投入 + 增值额(式 1.3-11 / 1.3-12):
A = P · i(1+i)ⁿ / [(1+i)ⁿ − 1]
该系数称为资金回收系数,符号 (A/P, i, n)。典型应用:银行贷款分期等额回收。

3
例题

两道教材例题

例题已知解求什么
例1.3-5周期 5 年,每年末等额收回 100 万,收益率 4.8%P = 100(P/A, 4.8%, 5)开始需一次投资多少
例1.3-6投资 1000 万买设备出租,寿命 5 年,收益率 4.8%A = 1000(A/P, 4.8%, 5)每年末可等额回收多少
4
易错

互倒

年金现值系数 (P/A) 与 资金回收系数 (A/P) 互为倒数。到这一张,六个系数全部到齐,形成三对互倒关系。
导览
01
时间价值与利率
02-04
单利复利
05-07
名义与有效
08-10
现金流与等值
11-16
应用与收束
17-19