模块1 拿地投资决策 · 第1讲《资金时间价值计算及应用》 · 1-1 资金时间价值：利息、复利与等值计算
年有效利率
A · 第3阶 工具 │ 卡 9 / 19 · 卡内节奏 工具 —— (1 + r/m)ᵐ − 1，全章最好用的一个公式 4:55–5:43
决策场景 B｜比较两个报价方案：一个年计息 4 次，一个年计息 12 次，都要换算成同一个口径才能比——这一步就是算年有效利率。
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工具
推导（式 1.2-3 ~ 1.2-5）
设年初资金 P，年名义利率 r，一年内计息 m 次，则计息周期利率 i = r / m。一年内本利和 F = P(1 + r/m)ᵐ，年内利息 I = P[(1 + r/m)ᵐ − 1]，于是
年有效利率 ieff = I / P = (1 + r/m)ᵐ − 1
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工具
计息周期有效利率
- 周 即计息周期利率 i：名义利率 与 有效利率在此相同
- 式 i = r / m（式 1.2-2）
- 例 名义 4.8%、按月 → 周期利率 0.4%
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例题
【例1.2-1】表1.2-1 有效利率计算表（名义 4.8%）
| 计息周期 | m | 周期利率 r/m | 年有效利率 |
|---|
| 年 | 1 | 4.8000% | 4.8000% |
| 半年 | 2 | 2.4000% | 4.8576% |
| 季 | 4 | 1.2000% | 4.8871% |
| 月 | 12 | 0.4000% | 4.9070% |
| 日 | 365 | 0.0132% | 4.9356% |
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例题
手算一遍：半年复利
ieff = (1 + 4.8%/2)² − 1 = (1.024)² − 1 = 1.048576 − 1 = 4.8576% （比名义的 4.8% 多了 0.0576 个百分点，这就是「利滚利」的年代价）
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易错
结论
从公式看，差别只受m 影响；从表看，计息期数越多（周期越短），年名义利率和有效利率的差别越大。
导览
01
时间价值与利率
02-04
单利复利
05-07
名义与有效
08-10
现金流与等值
11-16
应用与收束
17-19