模块1 拿地投资决策 · 第2讲《经济效果评价》 · 2-2 经济效果评价(下)：内部收益率与多方案比选
线性内插法
A · 第3阶 工具 │ 卡 4 / 13 · 卡内节奏 工具 —— 手算 FIRR 的标准做法 4:06–4:42
决策场景 B｜考场上没有 Excel，给两个折现率下的 FNPV，要你反推 FIRR——这就是内插法的用武之地。
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为何
为什么要用内插
式（2.2-5）是一元 n 次方程，无法求得解析解。实际中都采用数值计算获得近似解：可用 Excel 等电子表格，也可手算试算。
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工具
手算试算原理
- ① 找一个折现率 i₁，使 FNPV₁ > 0
- ② 再找 i₂，使 FNPV₂ < 0
- ③ 两点连线（线性内插），与横轴的交点即 FIRR 的近似值
- 精 为保证精度，i₁ 与 i₂ 的差值一般不应超过 2%
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工具
内插公式（式 2.2-6）
FIRR ≈ i₁ + (i₂ − i₁) × FNPV₁ ÷（FNPV₁ + |FNPV₂|）
其中 i₁ 对应 FNPV₁ > 0，i₂ 对应 FNPV₂ < 0。
口诀：小折现率 + 折现率差 × 正的那个 ÷ 正的加负的绝对值。
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例题
算例演示（假想数据）
| 试算点 | 折现率 i | FNPV（万元） | 说明 |
|---|
| i₁ | 10% | +120 | FNPV 为正 → 真实 FIRR > 10% |
| i₂ | 12% | −80 | FNPV 为负 → 真实 FIRR < 12%；两点差 2% 合格 |
| 内插 | FIRR ≈ 11.2% | ≈0 | 10% + 2% × 120 ÷ (120+80) = 10% + 1.2% |
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易错
一句话
内插法的精度靠 i₁、i₂ 靠得近——题目要求「差值不超过 2%」就是为了控制线性近似带来的误差。
导览
01
内部收益率
02-05
方案关系与方法
06-07
互斥方案比选
08-10
增量分析法
11-12
收束
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