直方图
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四项用途
稳判断工序稳定性（看形状）
规推断工序质量是否满足规格（与标准叠着比）
追分析追踪影响因素；计算工序能力
前两项最常考：一看形状、二比公差。
数据要求＋五步
百数据一般≥100 个，达不到时至少＞50 个
步收集数据 → 算极差 → 定组距组界 → 编频数表 → 画图
口米·尺·桶·账·脸——数据是米，极差是尺，组距是桶
50 和 30 别串：直方图五十，相关图三十。
分组经验表（数据越多分越细）
1＜50 个：5~7 组；50~100：6~10 组
2100~250：7~12 组；＞250：10~20 组
抓两个极端：最少 5~7，最多 10~20，中间顺着推。
硬计算走一遍（含水率算例）
•120 个数据，max=21.5、min=13.1 → 极差 R=8.4
•100~250 档取 10 组 → 组距 h=R/k=0.84，实务取整 0.9
•第一组下界=最小值−h/2＝13.1−0.45＝12.65
•依次累加 0.9 到第十组上界 20.75——罩住 max=21.5 才算数
•末组上界＜max → 组数取少了或组距取小了，往上调
组距是桶：桶太小罩不住数据，桶太大看不出形状。
正常型
  • 中间高、两侧低、左右对称呈钟形
  • 正态分布＝工序稳定，只存在随机误差
折齿型（锯齿）
  • 柱高低交错像梳子齿
  • 病因＝分组不当或组距不当——先降组数重画，别去现场
缓坡型
  • 哪边缓，对面控得严：左缓=上限严，右缓=下限严
  • “超了就悄悄改一改”的人为干预痕迹
孤岛型
  • 主体外孤立一小段（量小）
  • 病因＝原材料变化或短期不熟练工人操作
双峰型
  • 两个峰（两批量都不少）＝混批：两台设备／两种工艺
  • 第一动作：分层重画——分层法请回来
峭壁型
  • 一侧像被切了一刀直上直下
  • 病因＝数据收集不正常／人为剔除——工序能力必虚高
B 与 T 叠着比（先宽度后位置）
•B＝质量特性值实际分布范围，T＝质量标准范围
•① B 居 T 中、两侧有余、中心重合＝最理想；② B 在 T 内但偏一侧＝要盯
•③ B 与 T 几乎重合无余量＝极不稳定，立即缩小分布范围（提高工序能力）
•④ 两侧余量太大＝工序能力过宽裕、经济性差——不是最优状态
•⑤ B 偏离太多、一侧已出界出不合格＝调整分布中心；⑥ B 完全超出 T＝能力太小必出废品，改进工艺
两步走完结论就有：先问余量够不够，再问中心偏不偏。
命题人爱挖的坑
✗异常形状也算正态✓除正常型外均非正态分布，工序不稳定——判断题常设
✗折齿型去查生产✓病因是分组/组距问题，先查分组不去现场
✗缓坡方向记反✓左缓坡=上限控太严，右缓坡=下限控太严
✗孤岛双峰不分层✓都指向数据混来源：孤岛少量混入、双峰两批并驾——第一动作分层
✗峭壁型照算工序能力✓数据被人为筛过，算出来必虚高
✗两侧余量大当最优✓是工序能力过宽裕、经济性差——花了高价买过剩精度
除 正 常 型 外，皆 非 正 态
先问宽度，再问位置。
一句话记住：直方图四用途=判断工序稳定性／推断工序质量是否满足规格（质量标准）要求／分析和追踪影响工序质量的原因／计算工序能力；数据一般不小于 100 个，达不到时至少大于 50 个（别与相关图的 30 串门）；绘制五步=收集数据→计算极差→确定组距和组界→编制频数分布表→绘制直方图；分组经验表=＜50 个：5~7 组／50~100：6~10 组／100~250：7~12 组／＞250：10~20 组；组距 h=R/k（极差÷组数），第一组下界限值=最小值−h/2，之后依次累加 h 且要覆盖全部数据；算例：含水率 120 个数据，max=21.5、min=13.1，R=8.4，取 10 组，h=8.4÷10=0.84 取 0.9，第一组下界=13.1−0.45=12.65，排到第十组上界 20.75 罩住 21.5（末组上界小于 max 说明组数取少了）；六种形状=正常型（中间高两侧低左右对称呈钟形，正态分布，工序稳定只存在随机误差）＋五种异常（均非正态、工序不稳定）：折齿型（分组不当或组距不当——先查分组别去现场）／缓坡型（一侧控制太严：左缓坡=对上限控制太严，右缓坡=对下限控制太严）／孤岛型（原材料变化或短期不熟练工人操作——少量混入）／双峰型（取样混批：两台设备两种工艺——第一动作分层重画）／峭壁型（数据收集不正常或人为剔除低于下限数据——近于造假，工序能力虚高）；B=质量特性值实际分布范围，T=质量标准范围，六情形按“先问宽度（余量够不够）再问位置（中心偏不偏）”两步走：B 居 T 中两侧余量中心重合=最理想；B 在 T 内但中心偏一侧=要盯；B 与 T 几乎重合无余量=极不稳定，立即缩小分布范围提高工序能力；两侧余量太大=工序能力过宽裕、经济性差（不是最优状态）；B 中心偏离太多已一侧出界出不合格=调整分布中心；B 完全超出 T=工序能力太小必出大量废品，从根本上改进工艺。